La leggenda dei chicchi di grano

Torniamo al racconto relativo a Sissa per notare che nell’antico testo persiano non si accenna ad una ricompensa per lui: solo molto tempo dopo, forse addirittura due o tre secoli più tardi, infatti, il racconto si è arricchito in tal senso…
La tradizione afferma che Re Khusraw fu così felice della ‘invenzione’ di Sissa che sull’onda dell’entusiasmo gli avrebbe detto “Hai ideato un passatempo bellissimo, ora le mie giornate saranno di nuovo interessanti! Per questo meriti un premio, chiedi quello che vuoi e sarà tuo”.
Si dice che appena pronunciate queste parole il Re se ne pentì: Sissa avrebbe potuto chiedere oro, gioielli, donne, cavalli, terreni e mille altre cose, ma ormai si era impegnato e non poteva tirarsi indietro.
Ma la richiesta di Sissa lo stupì: “Vorrei del grano. Fai porre un chicco sulla prima casella della scacchiera, due sulla seconda, quattro sulla terza e così via sempre raddoppiando, fino all’ultima.”
Tutto qui? pensò tra sé Khusraw, che cominciò a ricredersi su Sissa che dopo la presentazione del gioco aveva considerato un vero genio, anche se in realtà era ben contento della richiesta, che gli sembrò modesta e che non sembrava poter intaccare il suo pur ingente patrimonio. Chiamò quindi subito il Grande Cerimoniere e gli ordinò di dare il grano a Sissa.
La conclusione è nota: ben presto i granai furono completamente vuoti e solo una piccola parte della richiesta di Sissa era stata esaudita! Per soddisfarla completamente, infatti, è stato calcolato che si dovrebbe coltivare tutta la superficie terrestre per almeno cinque volte e forse non basterebbe! Il numero dei chicchi dal punto di vista matematico è infatti di 2 elevato alla 64esima potenza meno 1, ovvero – usando una terminologia cara a Paperon de’ Paperoni – svariati fantastiliardi.
Per la precisione 18446744073709551615.

 Il racconto, elaborato probabilmente solo nel IX o X secolo d.C., ha colpito la fantasia degli uomini di tutte le epoche e suscita curiosità anche modernamente.
Perfino il sommo Dante lo ha immortalato nella Divina Commedia, quando (Paradiso, canto XXVIII, versi 91-93), per dare l’idea del numero infinito degli angeli del Paradiso, scrive:

L’incendio suo seguiva ogni scintilla;
ed eran tante, che’l numero loro
più che’l doppiar de li scacchi s’immilla

Cerchiamo di capire perché si arrivò ad aggiungere “la leggenda dei chicchi di grano” al racconto dell’invenzione degli scacchi.
Storicamente il gioco degli scacchi ebbe la sua prima vera grande diffusione quando fu conosciuto dagli Arabi, che lo appresero appunto dai persiani.
Il gioco affascinò a tal punto che a Bisanzio e presso i califfi di Baghdad si cominciò a favorire il gioco, fino a coinvolgere tutta la popolazione spesso a danno della osservanza degli obblighi della fede. Di conseguenza i sacerdoti dell’epoca cominciarono ben presto a preoccuparsi:così il rischio che l’ostilità delle “autorità religiose” potesse portare ad una condanna degli scacchi, come già avveniva per i giochi d’azzardo, come i dadi e in subordine il ‘nard’, ovvero il predecessore di quello che oggi è conosciuto come “back-gammon”, fece sì che nei trattati di scacchi del tempo l’autore inserisse lodi dedicate ad Allah ed a Maometto. E inoltre vennero citati come scacchisti, tra gli altri, Ippocrate e Aristotele oltre a molti personaggi biblici allo scopo di dimostrare che il gioco era ammesso; per di più venne affermato che anche Maometto giocava a scacchi.

Comunque per essere sicuri di evitare una possibile condanna religiosa si pensò di evidenziare al massimo l’aspetto matematico degli scacchi: era già noto il problema del “giro del Cavallo”, cioè la possibilità di far percorrere al Cavallo tutta la scacchiera toccando tutte le caselle una volta sola, ma era un po’ troppo tecnico, ci voleva qualcosa che colpisse la fantasia delle persone: l’obiettivo fu raggiunto con la leggenda dei chicchi di grano,

cavallo scacchi archeologia A proposito del problema del “giro del Cavallo”, cioè la possibilità di far percorrere al Cavallo tutta la scacchiera toccando tutte le caselle una volta sola, sappiamo che precursori di questa idea furono due scuole di matematica: la prima che si era sviluppata già nel VI secolo, che ebbe tra i suoi membri in particolare il famoso Mohammed ben Musa, di origine persiana, dagli arabi detto “el Kuarezmi” (al-Khwarizmi), appellativo da cui derivò il termine ‘algoritmo’, mentre dalle prime due parole con cui incomincia il suo principale libro di aritmetica è derivato il termine ‘algebra’. E a quella fondata da un altro celebre matematico, di origine indiana, Brahamagupta, che elaborò tra l’altro le progressioni algebriche e geometriche; per questo si pensa che siano stati i suoi discepoli gli ispiratori della leggenda dei chicchi di grano.
Ai matematici si aggiunse il giurista arabo Ash-Shafi che affermò che gli scacchi non erano un ‘gioco’ ma un ‘esercizio mentale per la strategia militare’.
Il fascino assoluto del gioco e l’evidenziazione del suo carattere matematico e scientifico permisero alla fine di superare ogni ostilità da parte delle autorità religiose e gli scacchi si diffusero a macchia d’olio nelle corti, tra i nobili, tra il popolo. Non ci fu Califfo che non fosse esperto di scacchi, tanto che, per esempio, anche nel famoso “Le Mille e una Notte” i riferimenti al gioco sono numerosissimi.
Uno dei più completi trattati a noi pervenuti, tradotto anche in lingua persiana, fu quello scritto da Al-laglag as-satrang, il giocatore più noto in assoluto tra quelli dell’Arabia antica; a lui sono attribuite anche molte leggende e molti racconti con ‘protagonisti’ gli scacchi.

Uno dei racconti più famosi è quello dal titolo “Dilaram”.
“Dilaram” (che significa ‘tranquillità di cuore’) era la favorita di un Califfo e stando al racconto era anche un’ottima giocatrice.
Il racconto dice che un giorno il Califfo mise in palio proprio Dilaram in una partita contro un altro emiro con cui era solito giocare. La partita raggiunse ad un certo punto la posizione raffigurata nel diagramma e il Califfo stava per arrendersi di fronte alla minaccia di matto da parte dell’avversario, quando Dilaram intervenne esclamando: “O mio signore, sacrifica le tue Torri, ma non la tua Dilaram!” Permise così al Califfo di trovare la continuazione vincente.

Soluzione
1. Th8+ R:h8
2. Cg5+ (scacco di scoperta)
2… Th2 (per prolungare di una mossa la soluzione)
3. T:h2+ Rg8
4. Th8+ R:h8
5. Pg7+ Rg8
6. Ch6 scacco matto.

Un problema (mansuba) quasi moderno, che molti storici preferiscono considerare realizzato un paio di secoli dopo, verso l’Anno Mille, dal poeta persiano Firdusi.